tumblr counter
Seçimlerin Matematiği | Can Başkent

Can Başkent

logic and the rest...

SEÇİMLERİN MATEMATİĞİ

CAN BAŞKENT

Temsili demokrasinin işlemesi için en temel şartın seçimler olduğunu söylemeye gerek bile yok. Seçimler genelde gündeme, bu süreçte kullanılan propagandanın ahlaki meşruiyeti, partiler ittifakının politik doğruluğu gibi meselelerle gelir.

Bu süreçte dile getirilmeyen, şaşırtıcı bir şekilde seçimlerin matematiğidir. D’Hondt baraj sisteminden tutun da, mutlak çoğulcu seçim sistemine kadar, matematiksel bir sistem olan seçimler tüm ülkenin geleceğini belirlemektedir. Bu yazıda kısaca, farklı matematiksel seçim ve üleştirme sistemlerine ve bunların seçimler üzerindeki etkilerine değineceğim. Böylece, bir toplumun kaderinin sadece verilen ve alınan oylarla değil, o oyların nasıl ‘sayıldığıyla’ da değiştiğini anlatacağım.

Öncelikle bu sahanın en önemli kuramlarından birine değineyim. Ünlü iktisatçı Kenneth Arrow’un 1950‘lerde ortaya attığı teorem, oldukça doğal varsayımlardan, şaşırtıcı sonuçlar çıkarmasıyla ünlüdür. Teoreme kısaca değinelim.

Makul bir oylama sisteminden, şu üç koşulu sağlamasını beklemek hakkımızdır:

1. Diktatöre izin vermemeliyiz. Diğer bir deyişle, tek bir kişinin oyu, bütün grubun oyunu ezmemelidir.

2. Eğer tüm seçmenler bireysel olarak aday A’yı, aday B’ye tercih ederse, grup da A’yı B’ye tercih etmelidir. Kısaca, bireylerin tekil seçimi gruba yansımalıdır.

3. Eğer tüm seçmenlerin tercihi A ile B arasında değişmeden, örneğin diğer adaylar C ile D arasında değişirse, bütün grubun tercihi de A ile B arasında değişmemelidir. Yani, oylama esnasında, grup olarak umurumuzda olmayan adaylar arasındaki tercih değişikliği, grubun oylama sonuçlarını değiştirmemelidir.

Bu koşulların doğallığını kanıtlamak kolay. Zira, bunlar bir çok demokrasiden beklenen özelliklerdir. Arrow’un İmkansızlık Kuramı, öte yandan, böyle bir oylama sisteminin imkansız olduğunu matematiksel olarak kanıtlar. Bu şaşırtıcı sonucu tersten okumak da mümkün, bütün oylama sistemleri bu üç ilkeden en az birini ihlal eder.

Şu anda yürürlükte olan seçim sisteminin, bana kalırsa her şeyden önce ihmal ettiği, seçmenlerin ikincil ve üçüncül tercihleridir. Diğer bir ifadeyle, seçmenin kullandığı oy sadece birinci tercihini yansıtmakta, söz gelimi, A partisine oy veren seçmenin diğer partilere yaklaşımı göz ardı edilmektedir. İşin daha da tuhafı, bu sistem tek ve mutlak oy verme şekliymiş gibi algılanmaktadır. Örneğin, günümüzde kullanılan mutlak çoğulcu sisteme göre A partisini B’ye, B’yi de C’ye tercih eden seçmenle, A’yı C’ye, C’yi de B’ye tercih eden aynı oyu kullanacaktır: her ikisi de A’ya oy verecektir. Ancak, elbette A-B-C tercih sırasıyla A-C-B tercih sırası apayrıdır ve sistemimiz bu farklılıkları görmezden gelmektedir.

Bu soruna işaret eden, son yıllarda bilhassa matematik ve bilgisayar bilimi çevrelerinde popüler olan üleştirme sistemlerinden biri politik bilimci Brams ve matematikçi Taylor tarafından geliştirilmiştir. Bu yazıda BT sistemi olarak anacağımız bu sistemin literatürde bir çok başka adı da mevcut elbette. BT sistemi, kıskançlığa yer bırakmadan, iki kişi arasında nasıl paylaştırılma yapılacağını açıklayan bir yöntem. BT sisteminde iki kişi arasında, örneğin, 5 mülkü paylaştırmak istiyorsak, bu iki kişiye, örneğin, 100 tane kupon veririz ve bu iki kişiden kuponları 5 mülk üzerinde, o mülke sahip olma arzularına orantılı olarak üleştirmelerini isteriz. Dolayısıyla, en fazla istediğiniz mülke en fazla, en az istediğinize de en az sayıda kupon verilir. BT sistemi, bu ‘oylar’ ışığında, 5 mülkü 2 kişi arasında üleştirir. Bu, neredeyse bir seçim sistemidir. Paylaşan iki kişi yerine 70 milyonluk bir ülkeyi ve de üleştirilen 5 mülk yerine de 550 sandalyeyi koyduğunuzda, bir oylama sistemi elde edebilirsiniz. Bu sistemde seçmenlere oylarını bölme hakkı verilir. Diğer bir ifadeyle, seçmenler oylarının %20‘sini bir partiye, %50‘sini diğer partiye, kalan %30‘unu da başka bir partiye verme şansına sahip olur. Dolayısıyla, yukarıda değindiğimiz ikincil ve üçüncül tercihler, oyu paylaştırma sürecinde ortaya çıkacaktır.

Seçmen tercihlerinin sandığa adil bir şekilde yansıyamaması sorununa dikkat çeken belki en eski seçim sistemi Fransız siyaset bilimci Condercet tarafından 18. yüzyılda geliştirmiştir. Condercet sisteminde seçmenler adaylar üzerindeki tercihlerini belirtirler. BT sisteminin aksine nümerik değerler vermekten ziyade, seçmenler, tercihlerini sıralamakla yetinir. Örneğin, A-B-C-D olarak verilen bir oy, seçmenin A’yı B’ye, B’yi C’ye ve de C’yi D’ye tercih ettiğini söyler.

Basit bir örnekle açıklayalım. Örneğin, 10 seçmenin tercihinin A-C-D-B, 20 seçmeninkinin B-A-C-D, 30 seçmeninkinin C-B-D-A ve de 35 seçmenin tercihinin D-A-B-C olduğunu varsayalım. Bu koşullar altında, şimdiki sistemimizde 10 kişi A’ya, 20 kişi B’ye, 30 kişi C’ye ve 35 kişi de D’ye oy vereceği için, seçimin galibi D olacaktır. Ancak, Condercet sisteminde, galip B olacaktır, zira daha fazla kişi B’yi diğer adaylara tercih etmiştir. BT sistemiyle de benzer sonuçlar almak mümkündür. Hemen not edelim, Condercet sistemi, Arrow’un teoremindeki ilkelerden birini ihlal etmektedir.

Değineceğimiz son sistem, onaylama oylaması, benzer bir şekilde işlemektedir. Bu sistemde, seçmenler istedikleri her adaya birer oy verme hakkına sahiptirler. Örneğin, 100 seçmenin A, B ve C partisine oy verebilecekleri bir onaylama oylaması düşünelim. 30 seçmenin A ve B’ye, 30 seçmenin B ve C’ye, 20 seçmenin sadece A’ya, 20 seçmenin de sadece C’ye oy vereceğini varsayalım. Diğer bir deyişle A’nın ve C’nin seçmeninin yüzde 60’ı B’yi de desteklemektedir. Bu sistemde A ve C oyların yüzde 50sini almışken, B oyların yüzde 60‘ını almaktadır. Dolayısıyla, toplam oy oranları yüzde yüzü geçmektedir - bu, tahmin edilmiştir, onaylama oylamasının özelliklerinden biridir. Dolayısıyla, seçimi seçmenlerin kısmen desteklediği B kazanır.

Bu örnekler ve gözlemlerin işaret ettiği belki ilk önemli gerçek, seçim sisteminin ülkelerin ve sistemlerin tarihinde oynadığı temel roldür. Açıkladığımız gibi, farklı seçim sistemleriyle, seçimlerin kaderini değiştirebilirsiniz. Elbette, hangi sistemin kullanılacağı politik bir karardır. Ancak, işin tuhafı, bu politik karar, demokratik bir şekilde alınmış değildir. Zira hemen hiç bir ülkede hangi tür seçim aritmetiği kullanılacağı referanduma götürülmemiştir.

Elbette, reel zeminde seçmenlerin seçimlerdeki ikincil, üçüncül ve dördüncül tercihlerini tahmin etmek imkansız, dolayısıyla reel politikada farklı sistemlerin avantajlarını müspet bir şekilde tartışamayabiliriz. Dahası yukarıda sıraladığımız sistemler, bir çok seçmen için karmaşık olabilir ve de bu seçimlerin sonuçlarını belirlemek bilgisayar yardımı almadan epey zordur. Sormamak elde değil, işler bir demokrasi için bu zahmete değmez mi?

Kuşkusuz, işler bir demokrasi için birçok sosyo-politik koşula ihtiyaç vardır. Ancak, bir o kadar da, işleyen ve adil bir matematiksel seçim sistemine ihtiyacımız var. Zira, barajlı ya da değil, şu anda sahip olduğumuz seçim sistemi, seçmenlerin bütüncül iradesini yansıtmaktan uzaktır. Dolayısıyla, partiler arasında seçim yapma yarışının ötesinde, seçimler çoğunluğun, daha da büyük bir çoğunluğun, iradesinin doğru bir şekilde yansıtıldığı platformlar olmalıdır.

http://bianet.org/biamag/siyaset/131324-secimlerin-matematigi